cho pt: (2m-1)x^2+(m-3)x-6m-2=0 a, chứng minh pt luôn nhận x=2 làm nghiệm

2 bình luận về “cho pt: (2m-1)x^2+(m-3)x-6m-2=0 a, chứng minh pt luôn nhận x=2 làm nghiệm”

1. Giải đáp:

    -) Ta cho PT(1) là (2m-1).x^{2}+(m-3).x-6m-2=0

   – Để PT(1) là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

   2m-1\ne0<=>2m\ne1<=>m\ne1/2

    -) Ta có: a=2m-1;b=m-3;c=-6m-2

   \Delta=b^{2}-4ac

   =(m-3)^{2}-4.(2m-1).(-6m-2)

   =m^{2}-6m+9-(8m-4).(-6m-2)

   =m^{2}-6m+9-(-48m^{2}-16m+24m+8)

   =m^{2}-6m+9+48m^{2}-8m-8

   =49m^{2}-14m+1

   =(7m-1)^{2}\ge0AAm

   -)  Vì \Delta\ge0AAm=> PT(1) luôn có nghiệm vơi AAm

   +) Thay x=2 vào PT(1) ta được:

   (2m-1).2^{2}+(m-3).2-6m-2=0

   <=>(2m-1).4+2m-6-6m-2=0

   <=>8m-4-4m-8=0

   <=>4m-12=0

   <=>4m=12

   <=>m=3(tmđk)

   Vậy tại m=3 tập nghiệm của phương trình (1) là S={6}

   => Tại m=3 thì PT(1) luôn nhận giá trị nghiệm x=2 (đpcm)

   _________________

   +) Ta thay m=3 vào PT(1) ta được:

   (2.3-1).x^{2}+(3-3).x-6.3-2=0

   <=>(6-1).x^{2}-18-2=0

   <=>5x^{2}-20=0

   <=>5x^{2}=20

   <=>x^{2}=4

   <=>x^{2}=2^{2}=(-2)^{2}

   <=>x=2 hoặc x=-2

   Vậy tại m=3 thì phương trình (1) có nghiệm là x=2;x=-2

   => Tại m=3 thì phương trình (1) luôn nhận x=2 làm nghiệm

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{( 2m – 1 )x² + ( m – 3 )x – 6m – 2 = 0           ( 1 )}$

   $\text{→ ĐK : m $\neq$ $\dfrac{1}{2}$.        ( * )}$

   $\text{→ Δ = b² – 4ac = ( m – 3 )² + 4( 6m + 2 )( 2m – 1 )}$

   $\text{= m² – 6m + 9 + 4( 12m² – 6m + 4m – 2 )}$

   $\text{= m² – 6m + 9 + 48m² – 8m – 8}$

   $\text{= 49m² – 14m + 1 = ( 7m – 1 )² ≥ 0 ;( $\forall$ m ).}$

   $\text{⇒ Phương trình ( 1 ) luôn có nghiệm.}$

   $\text{→ Xét x = 2.}$

   $\text{( 1 ) ⇔ 4( 2m – 1 ) + 2( m – 3 ) – 6m – 2 = 0}$

   $\text{⇔ 8m – 4 + 2m – 6 – 6m – 2 = 0}$

   $\text{⇔ 4m – 12 = 0 ⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3.}$

   $\text{→ Vì x = 2 thì m = 3 thỏa mãn ( * ) nên phương trình}$

   $\text{( 1 ) luôn có nghiệm x = 2.}$

   Trả lời