Cho pt ẩn x: x2 – 2.(m-3).x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số) a) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm

1 bình luận về “Cho pt ẩn x: x2 – 2.(m-3).x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số) a) Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm”

1. Giải đáp: $\begin{array}{l}
   a)m < 1\\
   b)m =  – 5;m = \dfrac{1}{5}
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Phương trình có 2 nghiệm thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 3} \right)^2} – \left( {{m^2} + 3} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 9 – {m^2} – 3 > 0\\
    \Leftrightarrow  – 6m + 6 > 0\\
    \Leftrightarrow 6m < 6\\
    \Leftrightarrow m < 1\\
   b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 3} \right)\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} + 3
   \end{array} \right.\\
   {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} – 5{x_1}{x_2} = 4\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} – 5{x_1}{x_2} = 4\\
    \Leftrightarrow 4.{\left( {m – 3} \right)^2} – 9.\left( {{m^2} + 3} \right) = 4\\
    \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} – 6m + 9} \right) – 9{m^2} – 27 – 4 = 0\\
    \Leftrightarrow 4{m^2} – 24m + 36 – 9{m^2} – 31 = 0\\
    \Leftrightarrow  – 5{m^2} – 24m + 5 = 0\\
    \Leftrightarrow 5{m^2} + 24m – 5 = 0\\
    \Leftrightarrow 5{m^2} + 25m – m – 5 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m + 5} \right)\left( {5m – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow m =  – 5;m = \dfrac{1}{5}\left( {tm:m < 1} \right)
   \end{array}$

   Trả lời