Cho PTB2: `x^2+2(m+1)x+2m+1=0` (`m` là tham số)
`a)` Tìm `m` để pt có nghiệm bằng `-3,` tìm nghiệm còn lại
`b)` Với gtri nào của `m` thì pt đã cho có `2` nghiệm `x_1;x_2` tm: `x_1^2+x_2^2=2`
-
a, Để phương trình có 1 nghiệm là 3 thì x=3Thay x=3 vào phương trình ta có:3^2 +2(m+1).3 +2m+1=0<=>9+6(m+1)+2m+1=0<=>9+6m+6+2m+1=0<=>8m+16=0<=>8m=-16<=>m=-2Thay m=-2 vào phương trình ta có:x^2 +2(-2+1)x+2.(-2)+1=0<=>x^2 +2.(-1)x+(-4)+1=0<=>x^2 -2x-3=0<=>x^2 -3x+x-3=0<=>x(x-3)+(x-3)=0<=>(x-3)(x+1)=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+1=0\end{array} \right.\)<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x=-1b, Ta có:Δ’ =b’^2 -ac=(m+1)^2 -(2m+1)=m^2 +2m+1-2m-1=m^2 >= 0 forall m=> Phương trình luôn có 2 nghiệmTheo Vi-ét: x_1 +x_2 = (-b)/a = (-2(m+1))/1 = -2m-2x_1 x_2 = c/a = (2m+1)/1 = 2m+1x_1^2 +x_2^2 =2<=>(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 =2<=>(-2m-2)^2 -2(2m+1)-2=0<=>4m^2 +8m+4-4m-2-2=0<=>4m^2 +4m=0<=>4m(m+1)=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}4m=0\\m+1=0\end{array} \right.\)<=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.\)Vậy m in {0 ; -1}
-
Tham khảo:$x^2+2(m+1)x+2m+1=0$$\rm (a=1;b=2(m+1);b’=m+1;c=2m+1)$$\rm a,$– Phương trình đã cho có nghiệm là $-3,$ nên thay ngược lại vào:->$\rm (-3)^2+2(m+1).(-3)+2m+1=0$<=>$\rm 9-6m-6+2m+1=0$<=>$\rm m=1$Vậy khi $\rm m=1$ thì phương trình có nghiệm bằng $\rm -3.$– Thay $\rm m=1$ vào phương trình:$x^2+2(1+1)x+2.1+1=0$<=>$\rm x^2+4x+3=0$<=>$\rm x^2+x+3x+3=0$<=>$\rm x(x+1)+3(x+1)=0$<=>$\rm (x+1)(x+3)=0$<=>$\left[\begin{matrix} x+1=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.$<=>$\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=-3\end{matrix}\right.$Vậy nghiệm còn lại là $\rm x=-1.$$\rm b,$– Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi:$\rm Δ’=b’^2-ac=(m+1)^2-2m-1 \geq 0$<=>$\rm m^2+2m+1-2m-1 \geq 0$<=>$\rm m^2 \geq 0 (đúng)$<=>$\rm m>0$Vậy phương trình đã cho luôn có $\rm 2$ nghiệm.– Theo định lý $vi-et:$->$\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2m-2\\ x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m+1 \end{cases}$$\rm \bullet $ $\rm x_1^2+x_2^2=2$<=>$\rm x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=2$<=>$\rm (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$<=>$\rm (-2m-2)^2-2(2m+1)=2$<=>$\rm 4m^2+8m+4-4m-2-2=0$<=>$\rm 4m^2+4m=0$<=>$\rm 4m(m+1)=0$<=>$\left[\begin{matrix} 4m=0\\ m+1=0\end{matrix}\right.$<=>$\left[\begin{matrix} m=0\\ m=-1\end{matrix}\right.$Vậy khi $\rm m=0$ hoặc $\rm m=-1$ thì phương trình đã cho có $\rm 2$ nghiệm thỏa $\rm x_1^2+x_2^2=2$
