Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AH. Biết AB=10cm, AH=8cm, HC=8cm. Từ H kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ H

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AH. Biết AB=10cm, AH=8cm, HC=8cm. Từ H kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Kẻ H”

1. a) Xét t/g ABH vuông tại A: sinB = AH/AB = 8/10 = 4/5

   Xét t/g ABH vuông tại A có đường cao HD:  AH^2 = AD.AB (1) <=> AD= (8^2) /10 = 6,4 (cm)

   b) Xét t/g ACH vuông tại A có đường cao HE: AH^2 = AE.AC (2)

   Từ (1) và (2): => AD.AB=AE.AC (đpcm)

   c) Ta có: AD.AB = AE.AC (cmt) <=> AD/AC = AE/ AB
   Xét t/g ADE và t/g ACB có: góc A chung; AD/AC = AE/AB (cmt)

   => t/g ADE đồng dạng t/g ACB

   => Diện tích ADE / Diện tích ACB = (AD/AC)^2 (ghi chú: nếu bạn muốn chứng minh cái này thì làm như sau: Diện tích 2 tam giác này sẽ bằng chiều cao nhân cạnh đáy chia hai. Tưởng tượng k là tỉ số đồng dạng. Thì ta có: DE/BC = k. Tương tự, ta kẻ AG vuông góc DE. Chứng minh t/g AGE đồng dạng t/g AHB (g-g) => AG/AH = AE/AB = DE/BC = k. => $\frac{DT t/g ADE}{DT t/g ACB}$= $\frac{DE.AG/2}{BC.AH/2}$= k^2 )

   Trở lại với bài toán: Xét t/g AHC vuông tại H: AC^2 = AH^2 + HC^2 (đl Pytago)

   <=> AC^2 = 8^2 + 8^2 = 8√2

   => k^2 = (6,4/8√2)^2 = 8/25 (đpcm)

   

   Trả lời