Cho tam giác ABC có đường cao BH, đường trung tuyến CE, đường phân giác AD đồng quy tại điểm I, kẻ EM vuông góc với BH. Chứn

Cho tam giác ABC có đường cao BH, đường trung tuyến CE, đường phân giác AD đồng quy tại điểm I, kẻ EM vuông góc với BH. Chứng minh EM = 1/2 AH
*** đúng hứa vote 5⭐ luôn***

1 bình luận về “Cho tam giác ABC có đường cao BH, đường trung tuyến CE, đường phân giác AD đồng quy tại điểm I, kẻ EM vuông góc với BH. Chứn”

  1. xét triangleBAH
    EM // AH (cùng bot BH)
    E là trung điểm AB (CE là trung tuyến AB)
    =>EM là đường trung bình triangleBAH
    =>EM=1/(2) AH (đpcm)
    ta có: (DB)/(CD)=(AB)/(AC) (tính chất đường phân giác trong)
    lại có: cos A=(AH)/(AB)
    cos C=(HC)/(BC)
    =>(cos A)/(cos C)=(AH*BC)/(AB*CH)
    giả sử (cos A)/(cos C)=(BC)/(AC)
    (AH*BC)/(AB*CH)=(BC)/(AC)
    <=>(AH)/(AB*CH)=1/(AC)
    <=>(AH)/(CH)=(AB)/(AC) (1)
    mà (AH)/(HC)*(CD)/(DB)*(BE)/(EA)=1 (định lý Ceva)
    <=>(AH)/(HC)*(CD)/(DB)*1=1
    =>(AH)/(HC)=(DB)/(CD) (2)
    Từ (1) và (2) => (DB)/(CD)=(AB)/(AC) (luôn đúng (cmt))
    Vậy ta có đpcm
    #ligant
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới