Cho tam giác `ABC` nhọn: CMR: `AB^2 = AC^2 + BC^2 -2AC.BC . cos C`
Cho tam giác `ABC` nhọn: CMR:
`AB^2 = AC^2 + BC^2 -2AC.BC . cos C`
1 bình luận về “Cho tam giác `ABC` nhọn: CMR: `AB^2 = AC^2 + BC^2 -2AC.BC . cos C`”
Lời giải và giải thích chi tiết:
Kẻ BHbotAC(H\inAC) vuông tại H ->AB^2=BH^2+AH^2(Pi-ta-go) Trong vuông tại H có: BC^2=HC^2+BH^2(Pi-ta-go) ->BH^2=BC^2-HC^2 ->AB^2=BC^2-HC^2+AH^2 ->AB^2=BC^2-HC^2+(AC-HC)^2 ->AB^2=BC^2-HC^2+AC^2-2AC.HC+HC^2 ->AB^2=AC^2+BC^2-2AC.HC vuông tại H ->cos C=(HC)/(BC) ->HC=cosC.BC ->AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC
->AB^2=BH^2+AH^2(Pi-ta-go)
Trong
BC^2=HC^2+BH^2(Pi-ta-go)
->BH^2=BC^2-HC^2
->AB^2=BC^2-HC^2+AH^2
->AB^2=BC^2-HC^2+(AC-HC)^2
->AB^2=BC^2-HC^2+AC^2-2AC.HC+HC^2
->AB^2=AC^2+BC^2-2AC.HC
->cos C=(HC)/(BC)
->HC=cosC.BC
->AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC