cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=14cm. AH đường cao a)tính AH, BC, BH, CosB b)gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC.

1 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=14cm. AH đường cao a)tính AH, BC, BH, CosB b)gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC.”

1. Giải đáp:

    a) BC=2\sqrt{85}cm; AH≈9,11cm; BH≈7,81cm; cosB≈0,65

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC vuông tại A

   => BC^2=AB^2+AC^2=12^2+14^2=340 => BC=2\sqrt{85}cm

   AB.AC=AH.BC => 12.14=AH.2\sqrt{85} => AH≈9,11cm

   AB^2=BH.BC => 12^2=BH.2\sqrt{85} => BH≈7,81cm

   cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{2\sqrt{85}}≈0,65

   b) E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

   => HE⊥AB; HF⊥AC

   AH là đường cao của ΔABC => AH⊥BC

   AH⊥BC; HE⊥AB => ΔABH vuông tại H có đường cao HE

   => AE.AB=AH^2  (1)

   AH⊥BC; HF⊥AC => ΔACH vuông tại H có đường cao HF

   => AF.AC=AH^2  (2)

   Từ (1) (2) => AE.AB=AF.AC => \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}

   Xét ΔAFE và ΔABC có:

   \hat{EAF}=\hat{BAC}; \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}

   => $ΔAFE\backsimΔABC$ (c.g.c)

   

   Trả lời