cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . biết AB : AC = 3 : 7 , AH = 42cm . tính BH , HC

2 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . biết AB : AC = 3 : 7 , AH = 42cm . tính BH , HC”

1. Ta có :

   AB:AC=3:7

   =>(AB)/(AC)=3/7

   =>AB=3/(7).AC

   Áp dụng hệ thức liên hệ giữa tính chất của đường cao 

   1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)

   =>1/(42^2)=1/((3/7AC)^2)+1/(AC^2)

   =>1/(42^2)=1/(9/49AC^2)+1/(AC^2)

   =>1/(42^2)=(1+9/49)/(9/49AC^2)

   =>1/(42^2)=(58/49)/(9/49AC^2)

   =>9/(49).AC^2=42^(2).58/49

   =>9/(49).AC^2=2088

   =>AC^2=11368

   =>AC=14\sqrt{58} cm

   =>AC=3/(7).AC=3/(7).14\sqrt{58}=6\sqrt{58} cm

   Áp dụng định lí pytago vào Delta ABC vuông tại A có :

   BC^2=AB^2+AC^2

   =>BC^2=(6\sqrt{58})^2+(14\sqrt{58})^2

   =>BC^2=13456

   =>BC=116 cm

   Áp dụng hệ thức liên hệ giữa hình chiếu – cạnh góc vuông – cạnh huyền :

   AB^2=BH.BC

   =>(6\sqrt{58})^2=BH.116

   =>BH=2088/116=18 cm

   Mà ta có :

   BH+HC=BC

   =>18+HC=116

   =>HC=116-18=98 cm

   Trả lời
2. ΔABH $\backsim$ ΔCAH (g -g ), ta có :
   $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AH}{CH}$ hay $\frac{3}{7}$ = $\frac{42}{CH}$ 
   suy ra CH = $\frac{42.7}{3}$ = 98 (cm)
   mặt khác BH . CH = AH² , do đó 
   BH = $\frac{AH²}{CH}$ = $\frac{42²}{98}$ = 18 (cm)
   $#best$

    

   Trả lời