Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH=3.6 cm; CH=6.4 cm a) Tính AH, AB và số đo góc HCA. b) Qua B kẻ tia Bx // A

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH=3.6 cm; CH=6.4 cm
a) Tính AH, AB và số đo góc HCA.
b) Qua B kẻ tia Bx // AC tia Bx cắt AH tại I . C/M AH.AI=BH.BC
c) Kẻ IE AC tại E . C/M HE = 3/5 IC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH=3.6 cm; CH=6.4 cm a) Tính AH, AB và số đo góc HCA. b) Qua B kẻ tia Bx // A”

  1. Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
    $\to AH^2=HB\cdot HC=23.04$
    $\to AH=4.8$
    $\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=6, CH=\sqrt{AH^2+HC^2}=8$
    $\to \sin\widehat{HCA}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac45$
    $\to\widehat{HCA}=\arcsin\dfrac45\approx 53^o$
    b.Vì $BI//AC, AC\perp AB\to BI\perp AB$
    Ta có: $\Delta ABI$ vuông tại $B, BH\perp AI\to AB^2=AH\cdot AI$
                $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC\to BA^2=BH\cdot BC$
    $\to AH\cdot AI=BH\cdot BC$
    c.Ta có: $\dfrac{AH}{AC}=\dfrac35$
    Xét $\Delta AEI,\Delta AHC$ có:
    Chung $\hat A$
    $\widehat{AEI}=\widehat{AHC}(=90^o)$
    $\to \Delta AIE\sim\Delta ACH(g.g)$
    $\to \dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AE}{AH}$
    $\to \dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AC}{AH}$
    Mà $\widehat{EAH}=\widehat{IAC}$
    $\to \Delta AEH\sim\Delta AIC(c.g.c)$
    $\to \dfrac{EH}{IC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac35$
    $\to HE=\dfrac35IC$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-bh-3-6-cm-ch-6-4-cm-a-tinh-ah-ab-va-so-do-goc-hca

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới