Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. C/m $AH^{3}$ = BC.BE.BF Vẽ hình

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. C/m $AH^{3}$ = BC.BE.BF Vẽ hình”

1. Giải đáp:

    AH^3 = BC . BE . BF

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Áp dụng hệ thức lượng cho \Delta AHB vuông tại H có đường cao HE

   => BE . AB = AH^2 (1)

   Áp dụng hệ thức lượng cho \Delta AHC vuông tại H có đường cao HF

   =>BF . AC = AH^2 (2)

   Áp dụng hệ thức lượng cho \Delta ABC vuông tại A có đường cao AH

   => AB . AC = BC . AH

   Từ (1),(2) => BE . AB . BF . AC = AH^2 . AH^2

   BE . BF . (AB . AC) = AH^4

   BE . BF . AH . BC = AH^4

   BE . BF . BC = AH^4 : AH

   BE . BF . BC = AH^3 (đpcm)

   

   Trả lời