Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Vẽ( O) đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N .Gọi I là trung điểm của BC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Vẽ( O) đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N .Gọi I là trung điểm của BC”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   ΔABC vuông tại A => \hat{C}+\hat{B}=90^0

   AH là đường cao của ΔABC => AH⊥BC

   => ΔABH vuông tại H

   => \hat{BAH}+\hat{B}=90^0

   mà \hat{C}+\hat{B}=90^0

   => \hat{BAH}=\hat{C}

   Xét (O) có: OA=OM (cùng bằng bán kính)

   => ΔOAM cân tại O

   => \hat{AMO}=\hat{MAO} hay \hat{AMN}=\hat{BAH}

   mà \hat{BAH}=\hat{C} => \hat{AMN}=\hat{C}

   lại có \hat{AMN}+\hat{BMN}=180^0 (kề bù)

   => \hat{BMN}+\hat{C}=180^0

   Xét tứ giác MBCN có:

   \hat{BMN}+\hat{C}=180^0

   mà 2 góc ở vị trí đối nhau

   => tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn

   

   Trả lời