Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn.

2 bình luận về “Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn.”

1. Vì tam giác ABCđều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao . AM,BN,CP lần lượt vuông góc với BC,AC,AB. các tam giác BPC,BNClà tam giác vuông với BC là cạnh huyền == =MP MN MB MCCác điểm B,P,N,C cùng thuộc đường tròn Đường kính =BC a, tâm đường tròn là Trung điểm Mcủa BC

    

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

    Vì ΔABC đều có 3 đường trung tuyến AM , BN , CP , CB đường H là đường cao của Δ ABC
    Xét ΔBNC vuông tại N có trung tuyến NM 
   ⇒ NM=$\frac{1}{2}$ BC ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\frac{1}{2}$ cạnh hyền )
   ⇒ MN = MB = MC = $\frac{1}{2}$ BC 
        MP = MB =MC = $\frac{1}{2}$ BC 
   ⇒ Bốn điểm B , P , N , C cùng thuộc một điểm và đường kính bằng $\frac{BC}{2}$ =$\frac{a}{2}$ 
   @phamtramymy

   

   Trả lời