cho x,y không âm thỏa mãn x+y= căn 10 tìm Pmin = ($x^4$+1)($y^4$+1)

1 bình luận về “cho x,y không âm thỏa mãn x+y= căn 10 tìm Pmin = ($x^4$+1)($y^4$+1)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:
   Ta có 

   $x^4+y^4=(x²+y²)²–2x²y²$

   $=[(x+y)²–2xy]²–2x²y²$

   $=[10–2xy]²–2x²y²$
   

   $=100–40xy+2x²y²$

   $\Rightarrow P=(x^4+1)(y^4+1)$

   $=x^4{y}^4+x^4+y^4+1$
   

   $=x^4{y}^4+2x²y²–40xy+101$
   

   $=x^4{y}^4–8x²y²+16+10(x²y²–4xy+4)+45$

   $=(x²y²–4)²+10(xy–2)²+45$

   $=(xy–2)²[(xy+2)²+10]+45\ge 45$
   

   $\Rightarrow MinP=45\iff xy–2=0;x+y=\sqrt{10}$

   $\iff x={\displaystyle \frac{\sqrt{10}–\sqrt{2}}{2}};y={\displaystyle \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}}$
   Hoặc :

   $x={\displaystyle \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}};y={\displaystyle \frac{\sqrt{10}–\sqrt{2}}{2}}$

   Trả lời