Cho `x;y;z>0` thỏa mãn: `xyz=8` Cmr: `(xy+4)/(x+2)+(yz+4)/(y+2)+(zx+4)/(z+2)>=6`

1 bình luận về “Cho `x;y;z>0` thỏa mãn: `xyz=8` Cmr: `(xy+4)/(x+2)+(yz+4)/(y+2)+(zx+4)/(z+2)>=6`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có : xyz=8

   <=>4={xyz}/2

   <=>xy+4=xy{2+z}/2

   -> {xy+4}/{x+2}=xy. {2+z}/{2(x+2)}

   chứng minh tương tự

   {xy+4}/{x+2} +{yz+4}/{y+2}+{xz+4}/{z+2}

   =xy. {2+z}/{2(x+2)}+yz. {2+x}/{2(y+2)}+xz. {2+y}/{2(z+2)}

   Áp dụng AM-GM với 3 số thực không âm 

   >= 3root[3]{(xyz)^2/8}=3root[3]{8}=6(ĐPCM)

   Dấu = có khi <=>x=y=z=2

   Trả lời