Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán cho x,y,z>0 và thỏa mãn 13x+5y+12z=9. tìm GTLN của A=xy/2x+y+3yz/2y+z+6zx/2z+x 19/11/2023 cho x,y,z>0 và thỏa mãn 13x+5y+12z=9. tìm GTLN của A=xy/2x+y+3yz/2y+z+6zx/2z+x
A={xy}/{2x+y}+{3yz}/{2y+z}+{6zx}/{2z+x} Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz , ta được : {2x+y}/{xy}=1/y+1/y+1/x>=9/{y+y+x} =>{xy}/{2x+y}<={2y+x}/9 (1) Tương tự : {3yz}/{2y+z}<={3y+6z}/{9} (2) ;{6zx}/{2z+x}<={12x+6z}/9(3) Lấy (1)+(2)+(3) theo vế, ta được : {xy}/{2x+y}+{3yz}/{2y+z}+{6zx}/{2z+x}<={2y+x}/9+{3y+6z}/{9} +{12x+6z}/9 A<={13x+5y+12z}/{9}=9/9=1 Dấu đẳng thức xảy ra : x=y=z=3/10 Trả lời
