cho x,y,z>0 và thỏa mãn 13x+5y+12z=9. tìm GTLN của A=xy/2x+y+3yz/2y+z+6zx/2z+x

1 bình luận về “cho x,y,z>0 và thỏa mãn 13x+5y+12z=9. tìm GTLN của A=xy/2x+y+3yz/2y+z+6zx/2z+x”

1. A={xy}/{2x+y}+{3yz}/{2y+z}+{6zx}/{2z+x}

   Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz  , ta được :

   {2x+y}/{xy}=1/y+1/y+1/x>=9/{y+y+x}

   =>{xy}/{2x+y}<={2y+x}/9 (1)

   Tương tự : {3yz}/{2y+z}<={3y+6z}/{9} (2) ;{6zx}/{2z+x}<={12x+6z}/9(3)

   Lấy (1)+(2)+(3) theo vế, ta được :

   {xy}/{2x+y}+{3yz}/{2y+z}+{6zx}/{2z+x}<={2y+x}/9+{3y+6z}/{9} +{12x+6z}/9

   A<={13x+5y+12z}/{9}=9/9=1

   Dấu đẳng thức xảy ra : x=y=z=3/10

   Trả lời