Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Chứng minh bất đẳng thức `x^2+y^2+z^2>=(x+y+z)^2/3` 23/07/2023 Chứng minh bất đẳng thức `x^2+y^2+z^2>=(x+y+z)^2/3`
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz trên 3 số 1, 1, và 1, ta có: (1+1+1)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2 Từ đó suy ra: 3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2 Vì (x+y+z)2 luôn không nhỏ hơn 0, nên ta có thể chia cả 2 vế bởi 3(x2+y2+z2) và được: 1≥(x+y+z)23(x2+y2+z2) Do đó, ta có: (x+y+z)23(x2+y2+z2)≤1 Tương đương với: (x+y+z)2≤3(x2+y2+z2) Hay: x2+y2+z2≥(x+y+z)23 Vậy, chúng ta đã chứng minh được bất đẳng thức: x2+y2+z2≥(x+y+z)23 đúng với mọi số thực x,y,z. Trả lời
1 bình luận về “Chứng minh bất đẳng thức `x^2+y^2+z^2>=(x+y+z)^2/3`”