Chứng minh với a,b,c dương ta có a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) >=3/2

1 bình luận về “Chứng minh với a,b,c dương ta có a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) >=3/2”

1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có :

   a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)=(a^2)/(ab+ac)+(b^2)/(bc+ba)+(c^2)/(ca+cb)>=((a+b+c)^2)/(ab+ac+bc+ba+ca+cb)=((a+b+c)^2)/(2(ab+bc+ca))>=(3(ab+bc+ca))/(2(ab+bc+ca))=3/2

   Dấu “=” xảy ra <=>a=b=c

   Trả lời