Chứng minh : Với mọi n thuộc Z , n chẵn Ta có : `n^3 + 20n` luôn chia hết cho `48`

1 bình luận về “Chứng minh : Với mọi n thuộc Z , n chẵn Ta có : `n^3 + 20n` luôn chia hết cho `48`”

1. Bài giải:

   Có n là số chẵn -> Đặt n = 2k

   Ta có: A = (2k)^3 + 40k

   = 8k^3 – 8k + 48k

   = 8*(k^3-k) + 48k

   Nhận xét: 48k vdots 48 nên ta chỉ cần chứng minh 8*(k^3-8) (1)

   Ta có: 8*(k^3-k)

   = 8*k*(k^2-1)

   = 8*(k-1)*k*(k+1)

   Vì k-1 ; k ; k+1 là ba số liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6; mặt khác 8 vdots 8

   => 8*(k-1)*k*(k+1) vdots 48  (2)

   Từ (1) và (2) -> n^3 + 20n vdots 48

   Trả lời