Chứng tỏ phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m: $x^{2}$ + $^{}$$(m+3)x^{}$ + $m+1^{}$ $= 0_{}$

2 bình luận về “Chứng tỏ phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m: $x^{2}$ + $^{}$$(m+3)x^{}$ + $m+1^{}$ $= 0_{}$”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2+(m+3)x+m+1=0

   Ta có : a=1;b=m+3;c=m+1

   $\Delta$=(m+3)^2-4.(m+1)=m^2+2m+5

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \Delta>0

   =>m^2+2m+5>0

   =>(m^2+2m+1)+4>0

   =>(m+1)^2+4>0

   Do (m+1)^2>=0AAm

   =>(m+1)^2+4>=4>0AAm (đúng)

   Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt AAm

    

   Trả lời
2. x^2+(m+3)x+m+1=0

   Ta có Δ=(m+3)^2-4(m+1)

              =m^2+6m+9-4m-4

              =m^2+2m+5

              =m^2+2m+1+4

              =(m+1)^2+4

   Vì (m+1)^2ge0

   ⇔(m+1)^2+4>0

   ⇔Δ>0

   Vậy phương trình x^2+(m+3)x+m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   Trả lời