Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n ta đều có : a)n(3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia hết cho 12

Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n ta đều có :
a)n(3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia hết cho 12

2 bình luận về “Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n ta đều có : a)n(3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia hết cho 12”

  1. Giải:
    n(3 – 2n) – (n – 1)(1 + 4n) – 1
    = 3n – 2n^2 – n + 1 – 4n^2 + 4n – 1
    = (3n – n + 4n) – (2n^2 + 4n^2) + (1 – 1)
    = 6n – 6n^2
    = 6n(1 – n)
    + Với n \cancel{vdots} 2 -> 1 – n \vdots 2
    Mà 6n \vdots 6
    -> 6n(1 – n) \vdots 6 . 2 = 12
    + Với n \vdots 2
    Mà 6(1- n) \vdots 6
    -> 6n(1 – n) \vdots 6 . 2 = 12
    Vậy ta có đpcm.
     

    Trả lời
  2. Đáp án + giải thích các bước giải:
    Gửi ạ
    Có: n(3-2n) – (n-1)(1+4n)-1
    = 3n-2n^{2} -( n+4n^{2}-1-4n)-1
    = 6n-6n^{2}
    = 6n(1-n)
    Với mọi n \in ZZ ta có n-1;n là hai số nguyên liên tiếp
    Mà trong hai số nguyên liên tiếp luôn tồn tại 1 bội của 2
    =>n(1-n) chia hết cho 2
    =>6.n(1-n) chia hết cho 12
    Hay điều phải chứng minh.

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới