CMR: với mọi `m (P): y=x^2` và đường thẳng `(d): 2(m+3).x -2m +2` luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm `m ` sao cho hai gi

1 bình luận về “CMR: với mọi `m (P): y=x^2` và đường thẳng `(d): 2(m+3).x -2m +2` luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm `m ` sao cho hai gi”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

   x^2 = 2(m+3)x-2m+2

   <=> x^2-2(m+3)x+2m-2=0

   Δ^’ = (m+3)^2 – (2m-2) = m^2 + 6m + 9 – 2m+2 = m^2 +4m +11

   Δ^’ = (m+2)^2+7 > 0 với mọi m

   => Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   Hay 2 đồ thị (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

   ————————————————————————————————-

   +) Để hai giao điểm đó có hoành độ dương

   => 2 nghiệm của x^2-2(m+3)x+2m-2=0 đều dương

   => x_1 + x_2 > 0\ và\ x_1 . x_2 > 0

   Theo định lý Viet ta có: x_1 + x_2= 2(m+3); x_1 . x_2=2m-2

   => 2(m+3) > 0  và 2m-2 > 0

   <=> m > -3 và m > 1

   => m > 1

   Trả lời