(d):y=(m-1)x+2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng 1

1 bình luận về “(d):y=(m-1)x+2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng 1”

1. Với m=1 → khoảng cách từ tâm đến (d) là 2  (loại)

   Với m\ne 1 ta có:

   Gọi (d) cắt trục hoành tại A

   → OA=|-2/(m-1)|

   Gọi (d) cắt trục tung tại B

   → OB=|2|=2

   Kẻ OH vuông góc với AB 

   Áp dụng hệ thức lương vào tam giác OAB vuông tại O đường cao OH ta có:

   1/(OH)^2=1/(OA)^2+1/(OB^2)

   → 1/(1^2)=1: (2/(m-1))^2+1/(2^2)

   → 1=(m-1)^2/4+1/4

   → 3/4=(m-1)^2/4

   → 3=(m-1)^2

   → \(\left[ \begin{array}{l}m-1=\sqrt{3}\\m-1=-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

   → \(\left[ \begin{array}{l}m=1+\sqrt{3}\\m=1-\sqrt{3}\end{array} \right.\) ™

    

   Trả lời