giá trị lớn nhất của biểu thức căn x/ căn x-1(giúp với,ko khó lắm,đúng ko?

Giải đáp: $GTLN:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} = 0\,khi:x = 0$

 

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 1 + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}\\
Do:\sqrt x  \ge 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  – 1 \ge  – 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} \le  – 1\\
 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} \le 1 – 1\\
 \Leftrightarrow A \le 0\\
 \Leftrightarrow GTLN:A = 0\,khi:x = 0
\end{array}$