Giải hệ $\left \{ {{xm-y=2} \atop {x+my=1}} \right.$ Tìm m nguyên để x>0 y<0

Giải hệ $\left \{ {{xm-y=2} \atop {x+my=1}} \right.$
Tìm m nguyên để x>0 y<0

2 bình luận về “Giải hệ $\left \{ {{xm-y=2} \atop {x+my=1}} \right.$ Tìm m nguyên để x>0 y<0”

  1. {(xm-y=2(1)),(x+my=1(2)):}
     (1):xm-y=2
    <=>-y=2-mx
    <=>y=mx-2
    Thế y=mx-2 vào (2) ta được:
    x+m(mx-2)=1
    <=>x+m^2x-2m=1
    <=>x(1+m^2)=1+2m
    <=>x=(1+2m)/(1+m^2)
    Thay x=(1+2m)/(1+m^2) vào y=mx-2 ta được:
    y=m(1+2m)/(1+m^2)-2
    =(2m^2+m-2-2m^2)/(1+m^2)
    =(m-2)/(1+m^2)
    Thay x=(1+2m)/(1+m^2);y=(m-2)/(1+m^2) vào x>0;y<0 ta được:
    +)(1+2m)/(1+m^2)>0
    <=>1+2m>0 (Vì m^2+1>=1∀m)
    <=>m> -1/2
    +)(m-2)/(1+m^2)<0
    <=>m-2<0    (Vì 1+m^2<0\text{(vô lí)})
    <=>m<2
    Kết hợp hai đk ta được: -1/2<m<2
    Vậy -1/2<m<2 là giá trị cần tìm.

    Trả lời
  2. Có: (I){(xm -y = 2),(x +my=1):}
    <=>{(y = xm-2),(x +m(xm-2)=1):}
    <=>{(y = xm-2),(x +xm^2 -2m=1):}
    <=>{(y = xm-2),(x(1+m^2) =1+2m (1) ):}
    Để hpt (I) có nghiệm duy nhất <=> pt (1) có nghiệm duy nhất <=> m^2 +1\ne0 (luôn đúng)
    Hpttt: {(x=(1+2m)/(1+m^2 )),(y= m.(1+2m)/(1+m^2 )-2):}
    <=>{(x=(1+2m)/(1+m^2 )),(y= (m+2m^2 -(2 + 2m^2 ) )/(1+m^2 )):}
    <=>{(x=(1+2m)/(1+m^2 )),(y= (m -2)/(1+m^2 )):}
    Để x>0 ; 0>y
    <=>{((1+2m)/(1+m^2 ) >0),(0> (m -2)/(1+m^2 )):}
    =>{(1+2m >0),(0> m -2):}
    <=>{(m > -1/2),(2> m ):}
    <=>2 > m > -1/2
    Mà m \inZZ
    =>m\in{1;0}
    Vậy m\in{1;0}

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới