Giải hệ phương trình `{(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}`

Giải hệ phương trình
`{(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}`

2 bình luận về “Giải hệ phương trình `{(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}`”

  1. {(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}
    <=>{((x+y)^2-3xy=7),((x+y)+2xy=10):}
    Đặt {(x+y=a),(xy=b):}
    hpt<=>{(a^2-3b=7),(a+2b=10):}
    <=>{(2a^2-6b=14),(3a+6b=30):}
    <=> {2a2+3a=44b=10a2
    <=> {2a2+3a44=0b=10a2
    <=> {(a4)(2a+11)=0b=10a2
    <=> {a=4b=3 \text( v̲ ){a=112b=314
    – Với {(a=4),(b=3):}
    =>{(x+y=4),(xy=3):}
    <=>{(x=4-y),((4-y)y=3):}
    <=>{(x=4-y),(y^2-4y+3=0):}
    <=>{(x=4-y),((y-1)(y-3)=0):}
    <=> {x=3y=1 \text( v̲ ){x=1y=3
    – Với {a=112b=314
    =>{x+y=112xy=314
    <=> {4x+4y=224xy=31
    <=> {4x=224y(224y)y=31
    <=> {x=224y44y2+22y+31=0(VN do Δ=1124.31=3<0)
    Vậy (x;y)\in{(1;3),(3;1)}

    Trả lời
  2. Lời giải và giải thích chi tiết:
    {(x^2+y^2-xy=7),(x+y+2xy=10):}
    <=>{((x+y)^2-2xy-xy=7),(x+y+2xy=10):}
    <=>{((x+y)^2-3xy=7),(x+y+2xy=10):}
    Đặt {(a=x+y),(b=xy):}(a^2>=4b) ta có hệ:
    {(a^2-3b=7),(a+2b=10):}
    <=>{(a^2-3b=7),(a=10-2b):}
    Thay a=10-2b vào a^2-3b=7
    (10-2b)^2-3b=7
    <=>100-40b+4b^2-3b=7
    <=>4b^2-43b+93=0
    <=>[(b=31/4->a=-11/2),(b=3->a=4):}
    Với a=-11/2;b=31/4->a^2-4b=-3/4<0(L)
    ->a=4;b=3
    <=>{(x+y=4),(xy=3):}
    <=>{(x=4-y),((4-y).y=3):}
    <=>{(x=4-y),([(y=3),(y=1):}):}
    <=>{([(x=4-3=1),(x=4-1=3):}),([(y=3),(y=1):}):}
    Vậy (x;y)=(1;3),(3;1)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới