Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (x + 2)(y – 2) = xy\\(x + 4)(y – 3) = xy + 6 \end{cases}$

Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} (x + 2)(y – 2) = xy\\(x + 4)(y – 3) = xy + 6 \end{cases}$

2 bình luận về “Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (x + 2)(y – 2) = xy\\(x + 4)(y – 3) = xy + 6 \end{cases}$”

  1. {((x+2)(y-2)=xy(1)),((x+4)(y-3)=xy+6(2)):}
    <=> {(xy-2x+2y-4=xy(1)),(xy-3x+4y-12=xy+6(2)):}
    <=> {(-2x+2y-4=0(1)),(-3x+4y-18=0(2)):}
    Trừ (2) cho (1) ta có:
    -3x+4y-18-(-2x+2y-4)=0-0
    <=> -3x+4y-18+2x-2y+4=0
    <=> -x+2y-14=0
    <=> -x=14-2y
    <=> x=-14+2y
    Thay x=-14+2y vào hệ phương trình:
    <=> {(-2(-14+2y)+2y-4=0(1)),(-3(-14+2y)+4y-18=0(2)):}
    <=> {(28-4y+2y-4=0(1)),(42-6y+4y-18=0(2)):}
    <=> {(28-2y-4=0(1)),(42-2y-18=0(2)):}
    <=> {(24-2y=0(1)),(24-2y=0(2)):}
    <=> {(-2y=-24(1)),(-2y=-24(2)):}
    <=> {(y=12(1)),(y=12(2)):}
    Thay y=12 vào hệ phương trình:
    <=> {(-2x+2.12-4=0(1)),(-3x+4.12-18=0(2)):}
    <=> {(-2x+20=0(1)),(-3x+30=0(2)):}
    <=> {(-2x=-20(1)),(-3x=-30(2)):}
    <=> {(x=10(1)),(x=10(2)):}
    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(10;12)
    color[red]text[@BadMood]

    Trả lời
  2. {((x+2)(y-2)=xy\text{ (1)}),((x+4)(y-3)=xy+6\text{ (2)}):}
    Trừ (2) cho (1), có:
    (x+4)(y-3)-(x+2)(y-2)=xy-xy+6
    ⇔ (xy-3x+4y-12)-(xy-2x+2y-4)=6
    ⇔ xy-xy-3x+2x+4y-2y-12+4=6
    ⇔ -x+2y=14 ⇒ -x=14-2y ⇒ x=2y-14
    Thay x=2y-14 vào (1), có:
    (2y-12)(y-2)=(2y-14)y
    ⇔ 2y^2-4y-12y+24=2y^2-14y
    ⇔ -2y+24=0
    ⇔ y=12
    ⇒ x=10
    Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(10;12)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới