Giải hệ phương trình sau:
`{(x^2+y^2+xy+1=2x),(x(x+y)^2+x-2=2y^2):}`
-
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:$\begin{cases}x^2 +y^2 +xy+1=2x(1)\\x(x+y)^2 +x-2=2y^2(2)\end{cases}$Phương trình (1)<=>2x^2 +2y^2 +2xy+2=4x (3)Thế phương trình (2) vào phương trình (3), ta được :2x^2 +x(x+y)^2 +x-2+2xy+2=4x<=>2x^2 +x(x+y)^2 -3x+2xy=0<=>x[2x+(x+y)^2 -3+2y]=0<=>x[(x+y)^2 +2(x+y)+1-4]=0<=>x[(x+y+1)^2 -4]=0<=>x(x+y+1-2)(x+y+1+2)=0<=>x(x+y-1)(x+y+3)=0$\bullet$ Trường hợp 1 : x=0Thế vào phương trình (1), ta được : 0^2 +y^2 +0y+1=2.0<=>y^2 +1=0Mà y^2 +1>=1>0AAy=>VT>VP=> Vô lí$\bullet$ Trường hợp 2 : x+y-1=0<=>y=1-xThế vào phương trình (1), ta được : x^2 +(1-x)^2 +x(1-x)+1=2x<=>x^2 +1-2x+x^2 +x-x^2 +1=2x<=>x^2 -x+2=2x<=>x^2 -3x+2=0<=>x^2 -2x-x+2=0<=>x(x-2)-(x-2)=0<=>(x-1)(x-2)=0<=> \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)=> \(\left[ \begin{array}{l}y=1-x=1-1=0\\y=1-x=1-2=-1\end{array} \right.\)$\bullet$ Trường hợp 3 : x+y+3=0<=>y=-x-3Thế vào phương trình (1), ta được :x^2 +(-x-3)^2 +x(-x-3)+1=2x<=>x^2 +x^2 +6x+9-x^2 -3x+1=2x<=>x^2 +3x+10=2x<=>x^2 +x+10=0Ta có : \Delta =b^2 -4ac=1^2 -4.1.10=1-40=-39<0=> Phương trình vô nghiệmVậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;0),(2;-1)