Giai HPT `{(x^2 + 2y^2 + y = 4),(x^4 + 2x^2y = 3):}`

1 bình luận về “Giai HPT `{(x^2 + 2y^2 + y = 4),(x^4 + 2x^2y = 3):}`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    {(x^2+2y^2+y=4 (1)),(x^4+2x^2y=3 (2) ):}

   Từ (2) <=>(x^2+y)^2=3+y^2

   Từ (1) <=>(x^2+y)^2=(4-2y^2)^2

   =>3+y^2=(4-2y^2)

   <=>3+y^2=16-16y^2+4y^4

   <=>4y^4-17y^2 +13=0

   <=>(4y^2-13)(y^2 -1)=0

   <=>(2y-sqrt13)(2y+sqrt13)(y-1)(y+1)=0

   $\left[\begin{matrix} y=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\\ y=-\dfrac{\sqrt{13}}{2}\\ y=1\\ y=-1\end{matrix}\right.$

   TH1: y=\frac{\sqrt{13}}{2} thay vào (1)

   ->x^2+{13}/2+sqrt{13}/2=4

   <=>x^2=4-{13}/2-sqrt{13}/2 ( vô lý )

   TH2: y=-\frac{\sqrt{13}}{2} thay vào (1)

   ->x^2+{13}/2-sqrt{13}/2=4

   <=>x^2=4-{13}/2+sqrt{13}/2 ( vô lý )

   TH3:y=1 thay vào (1)

   ->x^2+2+1=4

   <=>x^2=1

   -> x=+-1

   TH4: y=-1 thay vào (1)

   ->x^2+2-1=4

   <=>x^2=3

   ->x=+- sqrt3

   Vậy …

   Trả lời