Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Giải HPT: `{(x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 5),((xy-1)^2 = x^2 – y^2 + 2):}` 30/09/2024 Giải HPT: `{(x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 5),((xy-1)^2 = x^2 – y^2 + 2):}`
{(x^2+y^2+1/(x^2)+1/(y^2)=5(1)),((xy-1)^2=x^2-y^2+2(2)):}(Đk:x,yne0) (2)<=>(xy-1)^2=x^2-y^2+2 <=>x^2y^2-2xy+1=x^2-y^2+2 <=>x^2y^2-x^2+y^2+1-2=2xy <=>x^2y^2-x^2+y^2-1=2xy <=>x^2(y^2-1)+(y^2-1)=2xy <=>(x^2+1)(y^2-1)=2xy <=>((x^2+1)(y^2-1))/(xy)=2 <=>(x^2+1)/x . (y^2-1)/y=2 <=>(x+1/x)(y-1/y)=2 (1)<=>x^2+y^2+1/(x^2)+1/(y^2)=5 <=>x^2+y^2+1/(x^2)+1/(y^2)+2-2=5 <=>(x^2+2+1/(x^2))+(y^2-2+1/(y^2))=5 <=>(x+1/x)^2+(y-1/y)^2=5 Đặt {(a=x+1/x),(b=y-1/y):} Khi đó ta có hệ: {(a^2+b^2=5)(3),(ab=2):} (3)<=>a^2+b^2=5 <=>a^2+2ab+b^2=5+2ab <=>(a+b)^2=5+2.2 <=>(a+b)^2=9 <=>[(a+b=3),(a+b=-3):} +)Với {(a+b=3),(ab=2):} <=>{(a=-2),(b=-1):} <=>{(x+1/x=-2),(y-1/y=-1):} <=>{(x=-1),(y=(-1+-sqrt5)/2):} +)Với {(a+b=-3),(ab=2):} <=>{(a=2),(b=-1):} <=>{(x+1/x=2),(y+1/y=-1):} <=>{(x=1),(y=(1+-sqrt5)/2):} Trả lời
1 bình luận về “Giải HPT: `{(x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 5),((xy-1)^2 = x^2 – y^2 + 2):}`”