Giải phương trình nghiệm nguyên: `6x^2 + 10y^2 + 2xy – x – 28y + 18=0`

2 bình luận về “Giải phương trình nghiệm nguyên: `6x^2 + 10y^2 + 2xy – x – 28y + 18=0`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   6x^2+10y^2+2xy-x-28y+18=0   (1)

   <=> 10y^2 + (2xy-28y) + 6x^2-x+18=0

   <=> 10y^2 + 2(x-14)y + 6x^2-x+18=0

   \Delta’ = (x-14)^2 + 10.(6x^2-x+18) = -59x^2-18x+16

   Để pt có nghiệm thì: \Delta >=0

   <=> -59x^2-18x+16 >=0

   => \frac{-9-5\sqrt{41}}{59} <= x <= \frac{-9+5\sqrt{41}}{59}

   <=> x =0 ™

   Thay x=0 vào (1) ta đc: 10y^2-28y+18=0

   <=> 2(5y-9)(y-1)=0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}5y-9=0\\y-1=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}y=\dfrac{9}{5}\\y=1\end{array} \right.\) 

   Vì y phải là số nguyên nên y=1(tm)

   Vậy pt có nghiệm nguyên (x;y) = (0;1)

   Trả lời
2. 6x^2+10y^2+2xy-x-28y+18=0

   ⇔ 6x^2+x(2y-1)+10y^2-28y+18=0 

   Để phương trình có nghiệm thì: Δ_x>=0

   →(2y-1)^2-4.6.(10y^2-28y+18)>=0 

   →-236y^2+668y-431 >=0

   →0,9949 <=y <=1,8355

   → y=1

   → x=0 

   Vậy (x;y)=(0;1)

   Trả lời