giải phương trình nghiệm nguyên $xy^2+2xy+x=32y$

2 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên $xy^2+2xy+x=32y$”

1. xy^2+2xy+x=32y

   <=>x(y^2+2y+1)-32y-32=-32

   <=>x(y+1)^2-32(y+1)=-32

   <=>(y+1)(xy+x-32)=-32

   Ta có bảng gtrị:

   \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{y+1}&\text{-32}&\text{-16} &\text{-8}&\text{-4}&\text{-2}& \text{-1}&\text{1}&\text{2}& \text{4}&\text{8}&\text{16}& \text{32}\\\hline \text{xy+x-32}&\text{1}&\text{2}& \text{4}&\text{8}&\text{16}& \text{32}&\text{-32}&\text{-16}& \text{-8}&\text{-4}&\text{-2}& \text{-1}\\\hline \text{y}&\text{-33}&\text{-17}& \text{-9}&\text{-5}&\text{-3}& \text{-2}&\text{0}&\text{1}& \text{3}&\text{7}&\text{15}& \text{31}\\\hline \text{x}&\text{-1,03125(l)}&\text{2,125(l)}& \text{-4,5(l)}&\text{-10(n)}&\text{-24(N)}& \text{-64(n)}&\text{0(n)}&\text{8(n)}& \text{6(n)}&\text{3,5(l)}&\text{1,875(l)}& \text{0,96875(l)}\\\hline\end{array}

   Vậy ..

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Tham khảo 

   Nhận thấy :$y = 0 ⇔ x = 0$ TM  là một nghiệm 

   Xét $ : y \neq 0 : PT ⇔ xy + 2x + \dfrac{x}{y} = 32 (*)$

   $ ⇒ x$ chia hết cho $y$

   Đặt $ : x = ty ( t \in Z; t \neq 0)$ thay vào $(*)$

   $ (*) ⇔ t(y² + 2y + 1) = 32 ⇔ t(y + 1)² = 32$

   Do $ (y + 1)² ; y \neq 0$ là SCP nên chỉ có 3 TH:

   – TH1 :$ (y + 1)² = 1; t = 32 $

   $ ⇔ y + 1 = – 1; t = 32 ⇔ y = – 2; x = – 64$

   – TH2 :$ (y + 1)² = 4; t = 8 $

   $ ⇔ y + 1 = ± 2; t = 8 ⇔ y = 1; x = 8; y = – 3; x = – 24$

   – TH3 :$ (y + 1)² = 16; t = 2 $

   $ ⇔ y + 1 = ± 4; t = 2 ⇔ y = 3; x =6; y = -5; x = – 10$
   

   KL $ : (x; y) = (0;0); (-64;-2);(8; 1); (-24;-3); (6;3); (-10;-5)$

    

   Trả lời