giải phương trình nghiệm nguyên $x{y}^2+2xy+x=32y$

2 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên $x{y}^2+2xy+x=32y$”

1. xy^2+2xy+x=32y

   <=>x(y^2+2y+1)-32y-32=-32

   <=>x(y+1)^2-32(y+1)=-32

   <=>(y+1)(xy+x-32)=-32

   Ta có bảng gtrị:

   $$\begin{array}{|ccccccccccccc|}\hline \text{y+1}& \text{-32}& \text{-16}& \text{-8}& \text{-4}& \text{-2}& \text{-1}& \text{1}& \text{2}& \text{4}& \text{8}& \text{16}& \text{32}\\ \text{xy+x-32}& \text{1}& \text{2}& \text{4}& \text{8}& \text{16}& \text{32}& \text{-32}& \text{-16}& \text{-8}& \text{-4}& \text{-2}& \text{-1}\\ \text{y}& \text{-33}& \text{-17}& \text{-9}& \text{-5}& \text{-3}& \text{-2}& \text{0}& \text{1}& \text{3}& \text{7}& \text{15}& \text{31}\\ \text{x}& \text{-1,03125(l)}& \text{2,125(l)}& \text{-4,5(l)}& \text{-10(n)}& \text{-24(N)}& \text{-64(n)}& \text{0(n)}& \text{8(n)}& \text{6(n)}& \text{3,5(l)}& \text{1,875(l)}& \text{0,96875(l)}\\ \hline\end{array}$$

   Vậy ..

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết: Tham khảo 

   Nhận thấy :$y=0\iff x=0$ TM  là một nghiệm 

   Xét $:y\ne 0:PT\iff xy+2x+{\displaystyle \frac{x}{y}}=32(\ast )$

   $\Rightarrow x$ chia hết cho $y$

   Đặt $:x=ty(t\in Z;t\ne 0)$ thay vào $(\ast )$

   $(\ast )\iff t(y²+2y+1)=32\iff t(y+1)²=32$

   Do $(y+1)²;y\ne 0$ là SCP nên chỉ có 3 TH:

   – TH1 :$(y+1)²=1;t=32$

   $\iff y+1=–1;t=32\iff y=–2;x=–64$

   – TH2 :$(y+1)²=4;t=8$

   $\iff y+1=\pm 2;t=8\iff y=1;x=8;y=–3;x=–24$

   – TH3 :$(y+1)²=16;t=2$

   $\iff y+1=\pm 4;t=2\iff y=3;x=6;y=-5;x=–10$
   

   KL $:(x;y)=(0;0);(-64;-2);(8;1);(-24;-3);(6;3);(-10;-5)$

    

   Trả lời