Giải PT `(36+12m+m^2)/(3-m)^2=(-m^2+2m+12)/(3-m)`

2 bình luận về “Giải PT `(36+12m+m^2)/(3-m)^2=(-m^2+2m+12)/(3-m)`”

1. ( 36 + 12m + m^2 )/( ( 3- m)^2 ) = ( -m^2 + 2m + 12 )/( 3 – m ) ( ĐK : m ne 3 )

   <=> ( 36 + 12m + m^2 )( 3 – m ) = ( 3 – m )^2 ( -m^2  +2m + 12 )

   <=> -m^3 – 9m^2 + 108 = -m^4 + 8m^3 – 9m^2 – 54m + 108

   <=> ( – m^3 – 8m^3 ) + ( 9m^2 – 9m^2 ) + 54m + m^4 + ( 108 – 108 ) = 0

   <=> -9m^3 + 54m + m^4 =0

   <=> m ( m^3 – 9m^2 + 54 ) = 0

   <=> m ( m – 3 ) ( m^2 – 6m – 18 ) = 0

   <=> m ( m – 3 ) [ ( m^2 – 6m – 9 ) – 27 ] = 0

   <=> m ( m – 3 ) [ ( m – 3 )^2 – 27] = 0

   <=>  \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m-3=0 \\ ( m – 3 )^2 – 27 = 0\end{array} \right.\)

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0(t/m)\\m=3(loại)\\m-3=\pm \sqrt{27}(t/m)\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0(t/m)\\m=\pm 3\sqrt{3} + 3(t/m)\end{array} \right.\) 

   Vậy S = { 0 ; 3sqrt{3} + 3 ; -3\sqrt{3} + 3 }

   Trả lời
2. Giải đáp:

   S= {0; 3\sqrt{3}+3; -3\sqrt{3}+3}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Điều kiện xác định: 3-m \ne 0 <=> m \ne 3

   (36+12m+m^2)/(3-m)^2 = (-m^2+2m+12)/(3-m)

   <=> (3-m)/((3-m)^2) = (-m^2+2m+12)/(36+12m+m^2)

   <=> 1/(3-m) = (-m^2+2m+12)/(36+12m+m^2)

   <=> 36+12m+m^2 = (3-m)(-m^2+2m+12)

   <=> m^2+12m+36 = -3m^2+6m+36+m^3-2m^2-12m

   <=> m^2+12m+36 = m^3-5m^2-6m+36

   <=> -m^3+6m^2+18m = 0

   <=> m^3-6m^2-18m = 0

   <=> m(m^2-6m-18) = 0

   <=> m[(m^2-6m+9)-27] = 0

   <=> m[(m-3)^2-27] = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\(m-3)^2-27=0\end{array} \right.\) 
   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\(m-3)^2=27\end{array} \right.\)  
   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-3=\sqrt{27}\\m-3=-\sqrt{27}\end{array} \right.\) 
   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m = 3\sqrt{3}+3\\m = -3\sqrt{3}+3\end{array} \right.\) ( Thỏa mãn )

   Vậy S= {0; 3\sqrt{3}+3; -3\sqrt{3}+3}

    

   Trả lời