GPT `(x^2 – 3x + 5)/(x^2 – 4x + 5) – (x^2 – 5x + 5)/(x^2 – 6x + 5) = -1/4`

1 bình luận về “GPT `(x^2 – 3x + 5)/(x^2 – 4x + 5) – (x^2 – 5x + 5)/(x^2 – 6x + 5) = -1/4`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    (x^2-3x+5)/(x^2-4x+5) – (x^2-5x+5)/(x^2-6x+5) = -1/4 ( ĐKXĐ : thỏa mãn ∀ x ) 

   <=> (x^2-4x+5+x)/(x^2-4x+5) – (x^2-4x+5-x)/(x^2-4x+5-2x) = -1/4 

   Đặt : x^2-4x+5 = t

   => (t+x)/t – (t-x)/(t-2x) = -1/4 ( 1 )

   <=> [(t+x)(t-2x)-(t-x).t]/(t(t-2x)) =-1/4

   <=>( (t^2-2xt+xt-2x^2)-(t^2-tx))/(t^2-2tx)=-1/4

   <=> t^2-2xt+xt-2x^2-t^2+tx=-1/4 (t^2-2tx)

   <=> – 2x^2 = -1/4 t^2 + 1/2 tx

   <=> 1/4 t^2 -1/2 tx – 2x^2 = 0

   <=> 1/4 t^2 – 1 tx + 1/2 tx – 2x^2 = 0

   <=> 1/4 t ( t – 4x ) + 1/2 x ( t – 4x ) = 0

   <=> ( t – 4x ) ( 1/4 t + 1/2 x ) = 0

   <=>$[\begin{array}{l}t-4x=0\\ \frac{1}{4}t+\frac{1}{2}x=0\end{array}$   

   <=>$[\begin{array}{l}t=4x\\ \frac{1}{4}t=-\frac{1}{2}x\end{array}$

   Với t = 4x 

   => x^2-4x+5=4x

   <=> x^2-4x-4x+5 = 0

   <=> x^2-8x+5 = 0  

   <=> $[\begin{array}{l}x=4+\sqrt{11}\\ x=4-\sqrt{11}\end{array}$ 

   Với 1/4 t = -1/2 x

   => 1/4 ( x^2 – 4x + 5 ) = -1/2 x

   <=> 1/2 (x^2 – 4x + 5 ) = -x

   <=> x^2 – 4x + 5 = -2x

   <=> x^2 – 4x + 2x + 5 = 0

   <=> x^2 – 2x + 5 = 0

   <=> (x^2-2x+1/4 ) + 19/4 =0

   <=> (x-1/2)^2 + 19/4 = 0 ( vô lí )

   Vì (x-1/2)^2 >=0

   => (x-1/2)^2 + 19/4 >0

   Vậy : S = { 4 + \sqrt[11] ; 4 – \sqrt[11] }

   Trả lời