GTNN của hàm số ? `y=4/x+9/{1-x}` với `0<x<1`

2 bình luận về “GTNN của hàm số ? `y=4/x+9/{1-x}` với `0<x<1`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có: y = 4/x + 9/(1 – x) = (2^2)/x + (3^3)/(1 – x)

   – Áp dụng BĐT cauchy-Schwars ta được:

         y = (2^2)/x + (3^3)/(1 – x) ge ((2 + 3)^2)/(x + 1 – x) = 25

   Dấu “=” xảy ra khi 2/x = 3/(1 – x) <=> x = 2/5

   Vậy: giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 25 <=> x = 2/5.

   Trả lời
2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

   y= 4/x + 9/(1-x)

   = 2^2/x + 3^2/(1-x)

   >= (2+3)^2/(x+1-x)

   = 5^2/1

   =25

   Dấu “=” xảy ra <=> 2/x = 3/(1-x)

   <=> 2(1-x)=3x

   <=>2-2x=3x

   <=>3x+2x=2

   <=>5x=2

   <=>x= 2/5

   Vậy GTNN của hàm số là 25 khi x= 2/5 

   Trả lời