Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 80m nếu giảm chiều dài 8m và tăng chiều rộng 6m thì diện tích ko thay đổi.Tính diện tíc

2 bình luận về “Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 80m nếu giảm chiều dài 8m và tăng chiều rộng 6m thì diện tích ko thay đổi.Tính diện tíc”

1. Giả sử chiều dài của mảnh vườn là x, chiều rộng là y. Ta có:

   – Chu vi mảnh vườn là 80 m: 2(x+y) = 80 => x+y = 40 (1)

   – Diện tích mảnh vườn trước khi thay đổi là S1 = xy

   – Sau khi giảm chiều dài 8 m và tăng chiều rộng 6 m, diện tích vẫn không đổi: (x-8)(y+6) = xy => xy + 6x -8y -48 = xy => 6x – 8y = 48 (2)

   Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 2 ẩn:

   {x+y = 40

   {6x-8y=48

   Giải hệ phương trình này, ta được x=24, y=16

   Vậy diện tích của mảnh vườn lúc đầu S1 = xy = 24 x 16 = 384 m².

   Trả lời
2. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 

        $\dfrac{80}{2} = 40 (m)$ 

   Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $x (m)$. 
   Điều kiện: $0 < x < 40$ 

   Chiều dài của mảnh vườn là $40 – x (m)$ 

   Diện tích của mảnh vườn là: 

   $x(40 – x ) = – x^2 + 40x (m^2)$

   Khi tăng chiều rộng lên 6m thì chiều rộng sẽ là: $x + 6 (m)$ 

   Khi giảm chiều dài đi 8m thì chiều dài sẽ là: $40 – x – 8 = 32 – x (m)$ 

   Diện tích của mảnh vườn lúc này là: 

   $(x + 6)(32 – x) = 32x – 6x – x^2 + 192 = – x^2 + 26x + 192 (m^2)$ 

   Vì diện tích của mảnh vườn không đổi nên ta có: 

   $- x^2 + 40x = – x^2 + 26x + 192$ 

   $\Leftrightarrow 14x = 192$ 

   $\Leftrightarrow x = 8$ (Thỏa mãn điều kiện) 

   Vậy chiều rộng mảnh vườn lúc đầu là: $8m$, chiều dài mảnh vườn lúc đầu là: $40 – 8 = 32 (m)$ 

   Diện tích của mảnh vườn lúc đầu là: 

      $S = 32.8 = 256 (m^2)$ 

   Trả lời