Xác định m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt : x³ – (2m + 1)x² + 3(m + 4)x – m – 12 = 0

1 bình luận về “Xác định m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt : x³ – (2m + 1)x² + 3(m + 4)x – m – 12 = 0”

1. Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^3 – (2m+1)x^2 + 3(m+4)x – m -12=0

   ⇔x^3 – 2mx^2 – x^2 + 3mx + 12x – m – 12 =0

   ⇔x^3 – 2mx^2 – x^2 + 2mx + mx + 12x – m – 12 =0

   ⇔(x^3 – x^2) -(2mx^2 -2mx) + (12x -12) + (mx-m)=0

   ⇔x^2(x-1) – 2mx(x-1) +12(x-1) + m(x-1)=0

   ⇔(x-1)(x^2 – 2mx + 12 +m)=0

   Trường hợp 1 : x-1=0

   ⇔ x=1

   Trường hợp 2 : x^2 – 2mx + 12 +m=0

   Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì x^2 – 2mx + 12 +m có 2 nghiệm khác x_1 = 1

   +) 1^2 – 2.m.1 + 12 + m \ne 0

   ⇔ 1 – 2m + 12 + m \ne0

   ⇔-m + 13\ne0

   ⇔ m \ne 13 (1)

   +) \Delta’ = m^2 – m – 12 >0

   ⇔ m^2 + 3m – 4m – 12 >0

   ⇔ m(m+3) – 4(m+3)>0

   ⇔ (m-4)(m+3) >0

   ⇔m>4 Hoặc m<-3 (2)

   Từ (1) và (2) : Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì m >4 hoặc m <-3 với m \ne 13.

   Trả lời