Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BE vuông góc AC (E thuộc AC) a) Cho BC=12cm, AC=20cm.Tính BE và góc ACB ACB b) Chứ

1 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BE vuông góc AC (E thuộc AC) a) Cho BC=12cm, AC=20cm.Tính BE và góc ACB ACB b) Chứ”

1. a)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$, ta có:

   $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$

   $A{B}^2=A{C}^2-B{C}^2$

   $A{B}^2={20}^2-{12}^2=256$

   $AB=16cm$

   $AB.BC=BE.AC$ (hệ thức lượng)

   $\Rightarrow BE={\displaystyle \frac{AB.BC}{AC}}={\displaystyle \frac{16.12}{20}}=9,6cm$

   $\sin \widehat{ACB}={\displaystyle \frac{AB}{AC}}={\displaystyle \frac{16}{20}}={\displaystyle \frac{4}{5}}$

   $\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 53{}^{\circ }{8}^{\prime }$

   b)

   Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $B$, đường cao $BE$, ta có:

   $A{B}^2=AE.AC$ (hệ thức lượng)

   $B{C}^2=CE.AC$ (hệ thức lượng)

   $\Rightarrow {\displaystyle \frac{A{B}^2}{B{C}^2}}={\displaystyle \frac{AE.AC}{CE.AC}}={\displaystyle \frac{AE}{CE}}$

   Mà $AB=CD$

   Nên ${\left({\displaystyle \frac{CD}{BC}}\right)}^2={\displaystyle \frac{AE}{CE}}$

   c)

   Gọi $F$ là trung điểm của $BE$

   $\Rightarrow KF$ là đtb của $\mathrm{\Delta }BEC$

   $\Rightarrow KF//BC$

   $\Rightarrow KF\mathrm{\perp }AB$
   $\Rightarrow F$ là trực tâm của $\mathrm{\Delta }ABK$

   $\Rightarrow AF\mathrm{\perp }BK$

   Vì $KF$ là đtb của $\mathrm{\Delta }BEC$

   $\Rightarrow KF//BC$ và $KF={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$

   $\Rightarrow KF//AH$ và $KF=AH$

   $\Rightarrow AFKH$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AF//HK$

   $\Rightarrow BK\mathrm{\perp }HK$

   

   Trả lời