Cho phương trình: x²-(2m+1)x+2m=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m<

2 bình luận về “Cho phương trình: x²-(2m+1)x+2m=0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m<”

1. Giải đápLời giải và giải thích chi tiết:

    x^2-(2m+1)x+2m=0

   a) Ta có:Δ=[-(2m+1)]^2-4.2m

                    =(2m+1)^2-8m

                    =4m^2+4m+1-8m

                    =4m^2-4m+1

                    =(2m-1)^2

   Mà (2m-1)^2>=0 với ∀m

   ⇒ Δ≥0 với ∀m

   ⇒ Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (đpcm)

   b) 

   Theo vi-ét: {(x_1+x_2=-b/a=2m+1),(x_1x_2=c/a=2m):}

   c)

   Theo bài, ta có:

   x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9

   ⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=9

   ⇔ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9

   ⇔ (2m+1)^2-4.2m=9

   ⇔ 4m^2+4m+1-8m-9=0

   ⇔ 4m^2-4m-8=0

   Ta có:a-b+c=4-(-4)-8=0

   ⇒ m_1=-1

          m_2=-c/a=-(-8/4)=2

   Vậy m∈{-1;2}

   Trả lời
2. x^2-(2m+1).x+2m=0

   a) Xét Delta=[-(2m+1)]^2-4.1.2m=4m^2+4m+1-8m

   =4m^2-4m+1

   =(2m-1)^2ge0AA m

   => Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

   b)

   Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=2m+1),(x_1x_2=2m):}

   c) Theo đề bài : x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9

   <=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9

   <=>(2m+1)^2-4.2m-9=0

   <=>4m^2+4m+1-8m-9=0

   <=>4m^2-4m-8=0

   <=>m^2-m-2=0

   Xét a-b+c=1-(-1)+(-2)=0

   =>{(m_1=-1),(m_2=-c/a=2):}

   Vậy m in {-1;2}

   Trả lời