Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho pt x²-2(m-1)x+m²-3 Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn X1²+x2²+x1+x2 03/06/2023 Cho pt x²-2(m-1)x+m²-3 Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn X1²+x2²+x1+x2
x²-2(m-1)x+m²-3 a = 1; b = -2. ( m – 1); c = m² – 3 b’ = – ( m – 1) Δ’ = b’² – ac = [- ( m – 1)]² – 1. (m² – 3) = ( m – 1)² – ( m² – 3) = m² – 2m + 1 – m² + 3 = -2m + 4 Để pt có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ -2m + 4≥ 0 ⇔ – 2m ≥ -4 ⇔ m ≤ 2 Theo hệ thức Vi-ét; ta có: x1 + x2 = -b/a = 2. ( m – 1) x1 . x2 = c/a = m² – 3 Theo đề, ta có: x1²+x2²+x1+x2 = x1² + 2.x1.x2 + x2² + x1 + x2 – 2.x1.x2 = ( x1 + x2)² + x1 + x2 – 2.x1.x2 = [2. ( m – 1)]² + 2. ( m – 1) – 2. ( m² – 3) = 4. ( m – 1)² + 2m – 2 – 2m² + 6 = 4, ( m² – 2m + 1) + 2m – 2 – 2m² + 6 = 4m² – 8m + 4 + 2m – 2 – 2m² + 6 = 2m² – 6m – 8 = (√2 . m)² – 2 . √2 . m . (3√2)/2 + [(3√2)/2]² – 25/2 = ( √2.m – (3√2)/2)²- 25/2 Ta có: ( √2.m – (3√2)/2)² ≥ 0 bới mọi m ⇔ ( √2.m – (3√2)/2)²- 25/2 ≥ – 25/2 bới mọi m Vậy GTNN của biểu thức là -25/2 Đạt được khi ( √2.m – (3√2)/2)² = 0 ⇔ √2.m – (3√2)/2 = 0 ⇔ √2.m = (3√2)/2 ⇔ m = 3/2 Trả lời