Cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại M. Hãy chứng minh : a) tứ giác AEMF là tứ g

1 bình luận về “Cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại M. Hãy chứng minh : a) tứ giác AEMF là tứ g”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) ΔABC có đường cao BE; CF

   => BE⊥AC; CF⊥AB

   => \hat{AFM}=\hat{AEM}=90^0

   Xét tứ giác AEMF có:

   \hat{AFM}+\hat{AEM}=90^0+90^0=180^0

   mà 2 góc ở vị trí đối nhau

   => AEMF là tứ giác nội tiếp

   b) Xét ΔCEM và ΔCFA có:

   \hat{CEM}=\hat{CFA}=90^0(BE⊥AC; CF⊥AB)

   \hat{ECM}=\hat{ACF}

   => $ΔCEM\backsimΔCFA$ (g.g)

   => \frac{CE}{CF}=\frac{CM}{CA}

   => CE.CA=CM.CF

   

   Trả lời