Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H: a) Chứng minh : EF/BC= cosA

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H: a) Chứng minh : EF/BC= cosA”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét $\mathrm{△}AEB$ : cos hat{A} = (AE)/(AB) (1)

   Xét $\mathrm{△}AEB$ và $\mathrm{△}AFC$ :

   hat{BAC} chung 

   hat{AEB} = hat{AFC} = 90^o

   Nên $\mathrm{△}AEB$ $\backsim$ AFC (g.g)

   ⇒(AE)/(AB) = (AF)/(AC)

   ⇔(AE)/(AF) = (AB)/(AC)

   Xét $\mathrm{△}AEF$ và $\mathrm{△}ABC$ :

   hat{BAC} chung 

   (AE)/(AF) = (AB)/(AC) (cmt)

   Nên $\mathrm{△}AEF$ $\backsim$ $\mathrm{△}ABC$ (c.g.c)

   ⇒ (AE)/(EF) = (AB)/(BC)

   ⇔ (AE)/(AB) = (EF)/(BC) (2)

   Từ (1) và (2) : Cos hat{A} = (EF)/(BC) (Điều phải chứng minh).

   Trả lời