Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (o) hai đường cao bd ce của tam giác abc cắt nhau tại H. Vẽ dk vuông góc với ab, gọi F là trung điểm ED. BF cắt ( O ) tại I . cm BK.BA=BF.BI
giúp em với ạaaaa
-
** Bạn tham khảo :+, Xét ΔABC có BD và CE là đường cao :⇒ BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB⇒ hat{CEB} = hat{BDC} = 90^oXét tứ giác BEDC có hat{CEB} = hat{BDC} = 90^o⇒ BEDC là tứ giác nội tiếp [Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau]⇒ hat{KED} = hat{ACB} [1] [Cùng bù với hat{BED}]+, Có hat{AIB} là góc nội tiếp chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ của (O)Mà hat{ACB} là góc nội tiếp chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ của (O)⇒ hat{ACB} = hat{AIB} [2]Từ [1] và [2] ⇒ hat{KED} = hat{AIB} [3]+, Lại có DK ⊥ AB ⇒ hat{EKD} = 90^oXét ΔEKD vuông tại K có KF là trung tuyến [Do F là trung điểm ED ]⇒ KF = FE [Tính chất tiếp tuyến ứng với cạnh huyền]⇒ ΔKFE cân tại F⇒ hat{FKE} = hat{KED} [4]Từ [3] và [4] ⇒ hat{FKE} = hat{AIB}Xét ΔBKF và ΔBIA có :hat[KBF} chunghat{BKF} = hat{BIA} [cmt]⇒ ΔBKF $\backsim$ ΔBIA [g – g]⇒ (BK)/(BI) = (BF)/(BA)⇔ BK.BA = BF.BI [đpcm]
