Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì vẽ DM vuông góc với BC tại M, vẽ DN vuông góc với AC

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì vẽ DM vuông góc với BC tại M, vẽ DN vuông góc với AC”

1.      Xét tứ giác DMNC có :

    

   +) $\widehat{CND}$ = ${90}^o$ ( DN $\mathrm{\perp }$ AC) (1)

   +) $\widehat{CMD}$ = ${90}^o$ ( DM $\mathrm{\perp }$ BC) (2)

    

   Từ (1) và (2) => $\widehat{CND}$ = $\widehat{CMD}$  = ${90}^o$ 

   $\text{Mà đỉnh M và đỉnh N là 2 đỉnh cùng nhìn cạnh CD dưới 1 góc vuông }$

    =>$\text{ Tứ giác DMNC nội tiếp được một đường tròn }$

    => $\text{4 điểm D,M,N,C cùng nội tiếp được một đường tròn }$

   b) $\text{ Xét tứ giác ACDB nội tiếp đường tròn tâm O có }$

   $\widehat{ABD}$ + $\widehat{ACD}$ = ${180}^o$ $\text{( 2 góc đối của tứ giác nội tiếp có tổng số đo bằng}$ ${180}^o$)

   $\widehat{ABD}$ + $\widehat{KBD}$ = ${180}^o$ $\text{( 2 góc kề bù có tổng số đo bằng}$ ${180}^o$)

   => $\widehat{ACD}$ = $\widehat{KBD}$ 

   Xét $\mathrm{△}$ NCD và $\mathrm{△}$ BCD có

   $\widehat{DNC}$ =  $\widehat{BKD}$  ${90}^o$  $\text{( Do DN }\mathrm{\perp }\text{ AC , DK }\mathrm{\perp }\text{ AB )}$ (3)

   $\widehat{ACD}$ = $\widehat{KBD}$ (4) 

   Từ (3) và (4) => $\mathrm{△}$ NCD $\backsim$ $\mathrm{△}$ KBD  (g.g)

   => ${\displaystyle \frac{DK}{ND}}$ = ${\displaystyle \frac{CD}{BD}}$ => DK.CD = ND.BD

   

   Trả lời