Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì vẽ DM vuông góc với BC tại M, vẽ DN vuông góc với AC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì vẽ DM vuông góc với BC tại M, vẽ DN vuông góc với AC tại N

1) chứng minh bốn điểm D,M,N,C, cùng thuộc một đường tròn

2) vẽ DK vuông góc với AB tại K chứng minh DK × CD = LD x BD

1 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì vẽ DM vuông góc với BC tại M, vẽ DN vuông góc với AC”

  1.      Xét tứ giác DMNC có :
     
    +) CND^ = 90o ( DN AC) (1)
    +) CMD^ = 90o ( DM BC) (2)
     
    Từ (1) và (2) => CND^ = CMD^  = 90o 
    Mà đỉnh M và đỉnh N là 2 đỉnh cùng nhìn cạnh CD dưới 1  góc vuông 
     => Tứ giác DMNC nội tiếp được một đường tròn 
     => 4 điểm D,M,N,C cùng nội tiếp được một đường tròn 
    b)  Xét tứ giác ACDB nội tiếp đường tròn tâm O có 
    ABD^ + ACD^ = 180o ( 2 góc đối của tứ giác nội tiếp có tổng số đo bằng 180o)
    ABD^ + KBD^ = 180o ( 2 góc kề bù có tổng số đo bằng 180o)
    => ACD^ = KBD^ 
    Xét NCD và BCD có
    DNC^BKD^  90o  ( Do DN  AC , DK  AB ) (3)
    ACD^ = KBD^ (4) 
    Từ (3) và (4) => NCD KBD  (g.g)
    => DKND = CDBD => DK.CD = ND.BD

    cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-o-tren-cung-nho-bc-lay-diem-d-bat-ki-ve-dm-vuong-goc-voi-bc-tai-m

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới