cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=9cm AC=12cm a,giải tam giác ABC b,kẻ đường cao AH.tính AH,HC

2 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=9cm AC=12cm a,giải tam giác ABC b,kẻ đường cao AH.tính AH,HC”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a.Ta có: $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=15$

   $\to \sin B={\displaystyle \frac{AC}{BC}}={\displaystyle \frac{4}{5}}$

   $\to \hat{B}=\arcsin {\displaystyle \frac{4}{5}}\approx {53}^o$

   $\to \hat{C}={90}^o-\hat{B}={37}^o$

   b.Ta có: $AH\perp BC,\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$

   $\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$ 

   $\to AH={\displaystyle \frac{AB\cdot AC}{BC}}=7.2$

   $\to CH=\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=9.6$

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Xét ΔABC vuông tại A ta có :

   +)BC^2=AB^2+AC^2 (định lí Py-ta-go)

   =>BC^2=9^2+12^2=225

   =>BC=sqrt225=15 (cm)

   +) Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn :

   tanB=(AC)/(AB)=12/9=4/3

   ->hatB~~53^@7′

   +)hatB+hatC=90^@ (hai góc phụ nhau)

   =>hatC=90^@-hatB~~90^@-53^@7’~~36^@52′

   Vậy BC=15cm ; hatB~~53^@7′ ; hatC~~36^@52′

   b)

   Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH ta có :

   +)AH*BC=AB*AC (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

   <=>AH*15=9*12

   <=>AH*15=108

   <=>AH=7,2 (cm)

   +)AC^2=HC*BC (hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

   <=>12^2=HC*15

   <=>144=HC*15

   <=>HC=9,6 (cm)

   Vậy AH=7,2 cm ; HC=9,6 cm

   

   Trả lời