tam giác abc vuông tại a có ab=6cm bc=10cm ah vuông góc với bc a) AH=? b) K là hình chiếu của H trên AC. chứng minh: AK=AC.co

1 bình luận về “tam giác abc vuông tại a có ab=6cm bc=10cm ah vuông góc với bc a) AH=? b) K là hình chiếu của H trên AC. chứng minh: AK=AC.co”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a, Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A có:

   BC^2 = AB^2 + AC^2

   => AC^2 = BC^2-AB^2 = 10^2 – 6^2 = 64

   => AC = 8cm

   Áp dụng các hệ thức lượng trg tam giác ABC vuông tại A có:

   AB.AC = BC.AH

   => AH = (AB.AC)/(BC) = (6.8)/(10) = 4,8cm

   b, Vẽ HI \bot AB tại I

   Ta có: \hat{AKH} = \hat{A}  = \hat{AIH} = 90^0

   => Tứ giác AKHI là hình chữ nhật

   => AK = IH

   Xét tam giác ABC vuông tại A có:

   cos^2 B = (AB^2)/(BC^2)

   => AC . cos^2 B = AC . (AB^2)/(BC^2) = (AC.AB.AB)/(BC^2) = (BC.AH.AB)/(BC^2)

   = (AH.AB)/(BC) = (AH . cos B . BC)/(BC) = AH . cos B = AH . (BH)/(AB)

   = (AH.BH)/(AB) = (AB.IH)/(AB) = IH

   Mà AK = IH => AC.cos^2 B = AK = IH (đpcm)

   Trả lời