Tìm giá trị lớn nhất của hàm số `y=4x^3-x^4` với `0<=x<=4`

2 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của hàm số `y=4x^3-x^4` với `0<=x<=4`”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   y=4x^3-x^4=x^3(4-x)

   =>3y=x.x.x(12-3x)<=({x+x}/2)^2({x+12-3x}/2)^2

   =>48y<=[2x(12-2x^2)]<=({2x+12-2x}/2)^4=6^4

   =>y<=6^4/48=27,AAx\in[0;4] 

   y=27<=>$\begin{cases} x=x\\x=12-3x\\2x=12-2x\\x\in[0;4] \end{cases}$<=>x=3

   =>Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x=3

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ y = 4x^{3} – x^{4} = x^{3}(4 – x)$

   $ = 27\dfrac{x}{3}.\dfrac{x}{3}.\dfrac{x}{3}(4 – x)$ 

   $ ≤ 27.(\dfrac{1}{4^{4}}.[\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{3} + dfrac{x}{3} +'(4 – x)]^{4} = 27$
   

   $ ⇒ Max y = 27 ⇔ \dfrac{x}{3} = 4 – x ⇔ x = 3$

   Trả lời