TÌm GTNN của A=x+8/ căn x +1 (điều kiện x> hoặc = 0) (1 ko trong căn)

1 bình luận về “TÌm GTNN của A=x+8/ căn x +1 (điều kiện x> hoặc = 0) (1 ko trong căn)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    A=(x+8)/(\sqrt{x}+1)(x>=0)

   A=(x-1+9)/(\sqrt{x}+1)

   A=((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)+9)/(\sqrt{x}+1)

   A=\sqrt{x}-1+9/(\sqrt{x}+1)

   A=\sqrt{x}+1+9/(\sqrt{x}+1)-2

   Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương ta có:

   \sqrt{x}+1+9/(\sqrt{x}+1)>=6

   <=>A>=6-2=4

   Dấu “=” xảy ra khi \sqrt{x}+1=9/(\sqrt{x}+1)

   <=>(\sqrt{x}+1)^2=9

   <=>\sqrt{x}+1=3

   <=>\sqrt{x}=2<=>x=4(tmdk)

   Vậy min_A=4<=>x=4

   Trả lời