tìm m để phương trình x^2-2x-m^2+m-4=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn |3×1|-|x2|=6

1 bình luận về “tìm m để phương trình x^2-2x-m^2+m-4=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn |3×1|-|x2|=6”

1. Giải đáp:

   m=-4 hoặc m=5

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   x^2-2x-m^2+m-4=0

   Có : a=1;b’=-1;c=-m^2+m-4

   \Delta’=(-1)^2-(-m^2+m-4)

   = m^2-m+5

   Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=>\Delta’>0

    <=>m^2-m+5>0

   <=>( m^2-m+1/4)+19/4>0

   <=> (m-1/2)^2+19/4>0 ( Luôn đúng AAm)

   Theo hệ thức Vi-ét :  $\begin{cases} x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+m-4 \end{cases}$

   Theo đề bài ra , ta có : |3x_1|-|x_2|=6

   Ta có hệ : $\begin{cases} x_1+x_2=2\\|3x_1|-|x_2|=6 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_1=2-x_2\\|3(2-x_2)|-|x_2|=6 \end{cases}$

   <=>$\begin{cases} x_1=2-x_2\\|6-3x_2|=6+|x_2| (*)\end{cases}$

   TH1 : x_2>0

    (*)=>6-3x_2=6+x_2

   =>x_2=0=>x_1=2

   TH2 : x_2<0

   (*)=>3x_2-6=6+x_2

   =>x_2=6=>x_1=-4

   Ta có : x_1x_2=-m^2+m-4

   =>\(\left[ \begin{array}{l}-m^2+m-4=0\\-m^2+m-4=-24\end{array} \right.\) 

   =>\(\left[ \begin{array}{l}-m^2+m-4=0(vô lí)\\-m^2+m+20=0\end{array} \right.\) 

   =>\(\left[ \begin{array}{l}m=-4\\m=5\end{array} \right.\) 

   Vậy m=-4 hoặc m=5

   Trả lời