Tìm m để phương trình:x²+mx+m-1=0 có hai nghiệm lớn hơn m

1 bình luận về “Tìm m để phương trình:x²+mx+m-1=0 có hai nghiệm lớn hơn m”

1. Giải đáp:

    – Để có hai nghiệm phân biệt khi :

   ->$\rm  Δ>0$

   <=>$\rm  m^2-4(m-1)>0$

   <=> $\rm  m^2-4m+4>0$

   <=>$\rm  (m-2)^2>0$

   => Khi $\rm  m$ne$\rm  2$ thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

   $\rm  x_1=\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{-m+(|m-2|)}{2}$

   $\rm  x_2=\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{-m-(|m-2|)}{2}$

   – Xét $\rm  m<2:$

   $\rm  +$$\rm  x_1$

   $\rm  \dfrac{-m+2-m}{2}>m$

   <=>$\rm  -2m+2>2m$

   <=>$\rm  2(1-m)>2m$

   <=>$\rm  1-m>2$

   <=>$\rm  m<\dfrac{1}{2}$

   So với điều kiện ta xét thì lấy $\rm  m<\dfrac{1}{2}$

   $\rm  +$$\rm  x_2$

   $\rm  \dfrac{-m-2+m}{2}>m$

   <=>$\rm  m<-1$

   So với điều kiện ta xét thì lấy $\rm  m<-1$

   Để thỏa cả hai nghiệm ta phải lấy : $\rm  m<-1$

   – Xét $\rm  m \geq 2:$

   $\rm  +$$\rm  x_1$

   $\rm  \dfrac{-m+m-2}{2}>m$

   <=>$\rm  m<-1$

   So với điều kiện ta xét thì thấy là tập rỗng.

   $\rm  +$$\rm  x_2$

   $\rm  \dfrac{-m-m+2}{2}>m$

   $\rm  -2m+2>2m$

   <=>$\rm  m<\dfrac{1}{2}$

   So với điều kiện ta xét thì thấy là tập rỗng.

   Vì vậy trường hợp $\rm  m \geq 2$ thì không tồn tại hai nghiệm lớn hơn $m.$

   Vậy khi $\rm  m<-1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn $\rm  m.$

   Trả lời