Tìm m để PT: `x^3+ 2mx + 4m+ 8 =0` cos `3` nghiệm phân biệt

1 bình luận về “Tìm m để PT: `x^3+ 2mx + 4m+ 8 =0` cos `3` nghiệm phân biệt”

1. Dự đoán x=-2 là nghiệm của pt đã cho :

   Ta thay vào pt=>(-2)^3+2m.(-2)+4m+8=0 (Đúng)

   Vậy x=-2 là nghiệm của pt.

   Ta có : VT=(x^3+8)+(2mx+4m)

   =(x+2)(x^2-2x+4)+2m(x+2)

   =(x+2)(x^2+2m-2x+4)=0

   <=> $[\begin{array}{l}x=-2\\ x^2+2m-2x+4=0(2)\end{array}$ 

   Phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì pt (2) có 2 nghiệm pb\ne-2

   <=>$\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }>0\\ (-2{)}^2+2m-2.(-2)+4\ne 0\end{array}$

   <=>$\{\begin{array}{l}(-2{)}^2-4(2m+4)>0\\ 2m+12\ne 0\end{array}$

   <=>$\{\begin{array}{l}-8m-12>0\\ 2m\ne -12\end{array}$

   <=>$\{\begin{array}{l}m<-{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ m\ne -6\end{array}$

   Vậy với m<-3/2 ; m\ne-6 thì thỏa ycbt.

   Trả lời